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Popular >

5sqrt(cos(2t))cos(t)=0

Solución

5 cos (2 t) cos (t) = 0

Solución

t = \frac{π}{4} + πn, t = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

t = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 cos (2 t) cos (t) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (2 t) = 0 or cos (t) = 0

cos (2 t) = 0 : t = \frac{π}{4} + πn, t = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 t) = 0

Elevar al cuadrado ambos lados:

cos (2 t) = 0

cos (2 t) = 0

(cos (2 t))^{2} = 0^{2}

Desarrollar

(cos (2 t))^{2} : cos (2 t)

(cos (2 t))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (cos^{\frac{1}{2}} (2 t))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 t)

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= cos (2 t)

Desarrollar

0^{2} : 0

0^{2}

Aplicar la regla

0^{a} = 0

= 0

cos (2 t) = 0

cos (2 t) = 0

Verificar las soluciones:

cos (2 t) = 0

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

cos (2 t) = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

cos (2 t) = 0 :

Verdadero

0 = 0

0 = 0

0

Aplicar la regla

0 = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

cos (2 t) = 0

Soluciones generales para

cos (2 t) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

2 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = \frac{π}{4} + πn

2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

t = \frac{π}{4} + πn

t = \frac{π}{4} + πn

t = \frac{π}{4} + πn

Resolver

2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = \frac{3 π}{4} + πn

2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

t = \frac{3 π}{4} + πn

t = \frac{3 π}{4} + πn

t = \frac{3 π}{4} + πn

t = \frac{π}{4} + πn, t = \frac{3 π}{4} + πn

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Soluciones generales para

cos (t) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

t = \frac{π}{4} + πn, t = \frac{3 π}{4} + πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{4} + πn, t = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5 resolver para

k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)sec(x)=2tan(x)

tan (x) sec (x) = 2 tan (x)

tan(x)=(5.1)/(10.5)

tan (x) = \frac{5.1}{10.5}

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

3tan^2(x)+4tan(x)-3=0

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 3 = 0