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tan(x)-tan(pi/(18))=1+tan(x)tan(pi/(18))

Solución

tan (x) - tan (\frac{π}{18}) = 1 + tan (x) tan (\frac{π}{18})

Solución

x = 0.95993 \dots + πn

Grados

x = 5 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (x) - tan (\frac{π}{18}) = 1 + tan (x) tan (\frac{π}{18})

Usando el método de sustitución

tan (x) - tan (\frac{π}{18}) = 1 + tan (x) tan (\frac{π}{18})

Sea:

tan (x) = u

u - tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18})

u - tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18}) : u = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

u - tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18})

Mover

tan (\frac{π}{18})

al lado derecho

u - tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18})

Sumar

tan (\frac{π}{18})

a ambos lados

u - tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18})

Simplificar

u = 1 + u tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18})

u = 1 + u tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18})

Mover

u tan (\frac{π}{18})

al lado izquierdo

u = 1 + u tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18})

Restar

u tan (\frac{π}{18})

de ambos lados

u - u tan (\frac{π}{18}) = 1 + u tan (\frac{π}{18}) + tan (\frac{π}{18}) - u tan (\frac{π}{18})

Simplificar

u - u tan (\frac{π}{18}) = 1 + tan (\frac{π}{18})

u - u tan (\frac{π}{18}) = 1 + tan (\frac{π}{18})

Factorizar

u - u tan (\frac{π}{18}) : (1 - tan (\frac{π}{18})) u

u - u tan (\frac{π}{18})

Factorizar el termino común

u

= u (1 - tan (\frac{π}{18}))

(1 - tan (\frac{π}{18})) u = 1 + tan (\frac{π}{18})

Dividir ambos lados entre

1 - tan (\frac{π}{18})

(1 - tan (\frac{π}{18})) u = 1 + tan (\frac{π}{18})

Dividir ambos lados entre

1 - tan (\frac{π}{18})

\frac{( 1 - tan ( \frac{π}{18} ) ) u}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} = \frac{1}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} + \frac{tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Simplificar

\frac{( 1 - tan ( \frac{π}{18} ) ) u}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} = \frac{1}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} + \frac{tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Simplificar

\frac{( 1 - tan ( \frac{π}{18} ) ) u}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} : u

\frac{( 1 - tan ( \frac{π}{18} ) ) u}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Eliminar los terminos comunes:

1 - tan (\frac{π}{18})

= u

Simplificar

\frac{1}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} + \frac{tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} : \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

\frac{1}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} + \frac{tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

u = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

u = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

u = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )} : x = arctan (\frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}) + πn

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}) + πn

x = arctan (\frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1 + tan ( \frac{π}{18} )}{1 - tan ( \frac{π}{18} )}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.95993 \dots + πn

Ejemplos populares

cos(θ)= 2/5 ,cot(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0

solvefor θ,cos(θ)=(sqrt(2))/2 resolver para

θ, cos (θ) = \frac{2}{2}

solvefor b,s(t)=tan(bt^2)resolver para

b, s (t) = tan (b t^{2})

tan(x)= 80/90

tan (x) = \frac{80}{90}

-5/4 =cos(x)

- \frac{5}{4} = cos (x)