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(2.68)/(sin(126))=(1.2)/(sin(x))

Solución

\frac{2.68}{sin ( 12 6 ^{\circ} )} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Solución

x = 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

x = 0.37067 \dots + 2 πn, x = π - 0.37067 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{2.68}{sin ( 12 6 ^{\circ} )} = \frac{1.2}{sin ( x )}

sin (12 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (12 6^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (3 6^{\circ})

sin (12 6^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 12 6^{\circ})

Simplificar:

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ} = - 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 126 0 ^{\circ}}{10}

Sumar elementos similares:

90 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 36 0^{\circ}

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 6^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 3 6^{\circ}

= cos (- 3 6^{\circ})

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 3 6^{\circ}) = cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sustituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

no puede ser negativa

sin (1 8^{\circ})

no puede ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

\frac{2.68}{\frac{5 + 1}{4}} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{2.68}{\frac{5 + 1}{4}} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

2.68 sin (x) = \frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2

Simplificar

\frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2 : \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

\frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 1.2}{4}

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

Multiplicar ambos lados por

100

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

2.68 sin (x) \cdot 100 = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4} \cdot 100

Simplificar

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

Dividir ambos lados entre

268

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

Dividir ambos lados entre

268

\frac{268 sin ( x )}{268} = \frac{30 ( 1 + 5 )}{268}

Simplificar

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1.2}{sin ( x )}

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n

Ejemplos populares

3csc^2(x)-5csc(x)-2=0

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) - 2 = 0

(cot(x)-1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(cot (x) - 1) (3 tan (x) - 1) = 0

2sin(x)cos(x)+cos(x)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) cos (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor a,sin(2a)+1=0.5 resolver para

a, sin (2 a) + 1 = 0.5

((sin(5x)))/((-1cos(5x)))=0

\frac{( sin ( 5 x ) )}{( - 1 cos ( 5 x ) )} = 0