English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2cos^2(x)-sin(x)-2=0

Solución

2 cos^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

Solución

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 - sin (x) + 2 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 2 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

- 2 - sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 2 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

- 2 - sin (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

- sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- u - 2 u^{2} = 0

- u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 0

- u - 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} - u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Sumar:

1 + 0 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 2}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 2}

Restar:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1}{2}, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

8sin(x)+7cos(x)=1

8 sin (x) + 7 cos (x) = 1

sec(y)=12

sec (y) = 12

-sin(x)+3cos(x-pi/2)=1

- sin (x) + 3 cos (x - \frac{π}{2}) = 1

cos(30+u)=0.8177

cos (3 0^{\circ} + u) = 0.8177

cos(x-(3pi)/2)= 1/2

cos (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2}