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3cot^2(2x-(3pi)/2)=1

Solución

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

Solución

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}, x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

Grados

x = 16 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

Usando el método de sustitución

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

Sea:

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (2 x - \frac{3 π}{2})

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3} : x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Resolver

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn

Mover

\frac{3 π}{2}

al lado derecho

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn

Sumar

\frac{3 π}{2}

a ambos lados

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Simplificar

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Simplificar

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2} : πn + \frac{11 π}{6}

\frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{9 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{6}

Sumar elementos similares:

2 π + 9 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

= \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3} : x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Resolver

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Mover

\frac{3 π}{2}

al lado derecho

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

Sumar

\frac{3 π}{2}

a ambos lados

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Simplificar

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Simplificar

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2} : πn + \frac{13 π}{6}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{2 π}{3} + \frac{3 π}{2}

Mínimo común múltiplo de

3, 2 : 6

3, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

Para

\frac{3 π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{4 π}{6} + \frac{9 π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 9 π}{6}

Sumar elementos similares:

4 π + 9 π = 13 π

= πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2} = \frac{13 π}{12}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{13 π}{12}

= \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}, x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

Ejemplos populares

1.6sin(θ)=1.49

1.6 sin (θ) = 1.49

cos(x)=0.695

cos (x) = 0.695

3+sec(x)=5

3 + sec (x) = 5

cos(x)= 3/30

cos (x) = \frac{3}{30}

-5sin(t)+9cos(t)=0

- 5 sin (t) + 9 cos (t) = 0