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cos(7x)=sin(4x+2)

Solución

cos (7 x) = sin (4 x + 2)

Solución

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}, x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

Grados

x = - 2.23559 \dots^{\circ} + 32.72727 \dots^{\circ} n, x = 8.19718 \dots^{\circ} - 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (7 x) = sin (4 x + 2)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (7 x) = sin (4 x + 2)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x + 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn, 4 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

4 x + 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn, 4 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

4 x + 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn : x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

4 x + 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn

Mover

2

al lado derecho

4 x + 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn

Restar

2

de ambos lados

4 x + 2 - 2 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn - 2

Simplificar

4 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn - 2

4 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn - 2

Mover

7 x

al lado izquierdo

4 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn - 2

Sumar

7 x

a ambos lados

4 x + 7 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn - 2 + 7 x

Simplificar

11 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 2

11 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 2

Dividir ambos lados entre

11

11 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 2

Dividir ambos lados entre

11

\frac{11 x}{11} = \frac{\frac{π}{2}}{11} + \frac{2 πn}{11} - \frac{2}{11}

Simplificar

\frac{11 x}{11} = \frac{\frac{π}{2}}{11} + \frac{2 πn}{11} - \frac{2}{11}

Simplificar

\frac{11 x}{11} : x

\frac{11 x}{11}

Dividir:

\frac{11}{11} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{11} + \frac{2 πn}{11} - \frac{2}{11} : \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

\frac{\frac{π}{2}}{11} + \frac{2 πn}{11} - \frac{2}{11}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{2}{11} + \frac{2 πn}{11} + \frac{\frac{π}{2}}{11}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2 πn + \frac{π}{2}}{11}

Simplificar

- 2 + 2 πn + \frac{π}{2}

en una fracción:

\frac{- 4 + 4 πn + π}{2}

- 2 + 2 πn + \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{- 4 + 4 πn + π}{2}}{11}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 4 + 4 πn + π}{2 \cdot 11}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 11 = 22

= \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}

4 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

4 x + 2 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 7 x) : - \frac{π}{2} + 7 x

- (\frac{π}{2} - 7 x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 7 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 7 x

= π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

4 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

Mover

2

al lado derecho

4 x + 2 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

Restar

2

de ambos lados

4 x + 2 - 2 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn - 2

Simplificar

4 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn - 2

4 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn - 2

Mover

7 x

al lado izquierdo

4 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn - 2

Restar

7 x

de ambos lados

4 x - 7 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn - 2 - 7 x

Simplificar

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn - 2

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{2}{- 3} : - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

\frac{π}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{2}{- 3}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{- 3} - \frac{2}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{π}{2}}{- 3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 2 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - 2 + 2 πn - \frac{π}{2}}{3}

Simplificar

π - 2 + 2 πn - \frac{π}{2}

en una fracción:

\frac{π + 4 πn - 4}{2}

π - 2 + 2 πn - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 = \frac{2 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 2 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 - 2 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn - 4

π 2 - 2 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

Agrupar términos semejantes

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 4

= \frac{π + 4 πn - 4}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 4}{2}}{3}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn - 4}{2}}{3} : \frac{π + 4 πn - 4}{6}

\frac{\frac{π + 4 πn - 4}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - 4}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn - 4}{6}

= - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}, x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

x = \frac{- 4 + 4 πn + π}{22}, x = - \frac{π + 4 πn - 4}{6}

Ejemplos populares

12cos(β)-5sin(β)=4.7

12 cos (β) - 5 sin (β) = 4.7

cos(x)=(sqrt(8))/3

cos (x) = \frac{8}{3}

arctan(θ)= 6/8

arctan (θ) = \frac{6}{8}

4cos^2(x)-7cos(x)+3=0

4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0

tan(θ)=(-4/3-(-11/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{4}{3} - ( - \frac{11}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}