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Popular >

(1+2sin(2θ))^{1/3}=0

Solución

(1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}} = 0

Solución

θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

Pasos de solución

(1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}} = 0

Elevar ambos lados de la ecuación a la potencia

3 : 1 + 2 sin (2 θ) = 0

(1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}} = 0

((1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}})^{3} = 0^{3}

Desarrollar

((1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}})^{3} : 1 + 2 sin (2 θ)

((1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 1

= 1 + 2 sin (2 θ)

Simplificar

= 1 + 2 sin (2 θ)

Desarrollar

0^{3} : 0

0^{3}

Aplicar la regla

0^{a} = 0

= 0

1 + 2 sin (2 θ) = 0

1 + 2 sin (2 θ) = 0

Resolver

1 + 2 sin (2 θ) = 0 : sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (2 θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 2 sin (2 θ) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (2 θ) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (2 θ) = - 1

2 sin (2 θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (2 θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

Verificar las soluciones:

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

(1 + 2 sin (2 θ))^{\frac{1}{3}} = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

sin (2 θ) = - \frac{1}{2} :

Verdadero

(1 + 2 (- \frac{1}{2}))^{\frac{1}{3}} = 0

(1 + 2 (- \frac{1}{2}))^{\frac{1}{3}} = 0

(1 + 2 (- \frac{1}{2}))^{\frac{1}{3}}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= (1 - 2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= (1 - 1)^{\frac{1}{3}}

Restar:

1 - 1 = 0

= 0^{\frac{1}{3}}

Aplicar la regla

0^{a} = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

La solución es

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{12} + πn

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn

Resolver

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{11 π}{12} + πn

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{11 π}{12} + πn

θ = \frac{7 π}{12} + πn, θ = \frac{11 π}{12} + πn

Ejemplos populares

sin(x/3)cos(6x)-cos(x/3)sin(6x)=0

sin (\frac{x}{3}) cos (6 x) - cos (\frac{x}{3}) sin (6 x) = 0

6sin(3x)=5

6 sin (3 x) = 5

solvefor x,4sin^2(x)=5-4cos(x)resolver para

x, 4 sin^{2} (x) = 5 - 4 cos (x)

sqrt(3)(sin(x))=(3)(cos(x))

3 (sin (x)) = (3) (cos (x))

sin(a)=12500

sin (a) = 12500