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Popular >

2sin(a)+csc(a)=3

Solución

2 sin (a) + csc (a) = 3

Solución

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (a) + csc (a) = 3

Restar

3

de ambos lados

2 sin (a) + csc (a) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + csc (a) + 2 sin (a)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 3 + csc (a) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( a )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( a )} = \frac{2}{csc ( a )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( a )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( a )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( a )}

= - 3 + csc (a) + \frac{2}{csc ( a )}

- 3 + csc (a) + \frac{2}{csc ( a )} = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + csc (a) + \frac{2}{csc ( a )} = 0

Sea:

csc (a) = u

- 3 + u + \frac{2}{u} = 0

- 3 + u + \frac{2}{u} = 0 : u = 2, u = 1

- 3 + u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 + u + \frac{2}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 u + uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 3 u + uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 2 = 0

- 3 u + u^{2} + 2 = 0

- 3 u + u^{2} + 2 = 0

Resolver

- 3 u + u^{2} + 2 = 0 : u = 2, u = 1

- 3 u + u^{2} + 2 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = 1

u = 2, u = 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 3 + u + \frac{2}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (a)

csc (a) = 2, csc (a) = 1

csc (a) = 2, csc (a) = 1

csc (a) = 2 : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (a) = 2

Soluciones generales para

csc (a) = 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (a) = 1

Soluciones generales para

csc (a) = 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan(Θ)=1.4

tan (Θ) = 1.4

sin(x)=0.51303

sin (x) = 0.51303

solvefor t,y=-y+sin(t)+cos(t)resolver para

t, y = - y + sin (t) + cos (t)