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Popular >

2tan(x)=tan(2x)

Solución

2 tan (x) = tan (2 x)

Solución

x = πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan (x) = tan (2 x)

Restar

tan (2 x)

de ambos lados

2 tan (x) - tan (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- tan (2 x) + 2 tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 2 tan (x)

Simplificar

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 2 tan (x) : - \frac{2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + 2 tan (x)

Convertir a fracción:

2 tan (x) = \frac{2 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{2 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 tan ( x ) + 2 tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Expandir

- 2 tan (x) + 2 tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : - 2 tan^{3} (x)

- 2 tan (x) + 2 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

Expandir

2 tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

2 tan (x) (1 - tan^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= 2 tan (x) \cdot 1 - 2 tan (x) tan^{2} (x)

= 2 \cdot 1 \cdot tan (x) - 2 tan^{2} (x) tan (x)

Simplificar

2 \cdot 1 \cdot tan (x) - 2 tan^{2} (x) tan (x) : 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

2 \cdot 1 \cdot tan (x) - 2 tan^{2} (x) tan (x)

2 \cdot 1 \cdot tan (x) = 2 tan (x)

2 \cdot 1 \cdot tan (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan (x)

2 tan^{2} (x) tan (x) = 2 tan^{3} (x)

2 tan^{2} (x) tan (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 2 tan^{2 + 1} (x)

Sumar:

2 + 1 = 3

= 2 tan^{3} (x)

= 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) + 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

Sumar elementos similares:

- 2 tan (x) + 2 tan (x) = 0

= - 2 tan^{3} (x)

= \frac{- 2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- \frac{2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- \frac{2 tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Sea:

tan (x) = u

- \frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

- \frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0

- \frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u^{3} = 0

Resolver

2 u^{3} = 0 : u = 0

2 u^{3} = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 u^{3} = 0

Dividir ambos lados entre

2

2 u^{3} = 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

u^{3} = 0

u^{3} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

- \frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 0

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0

tan (x) = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Combinar toda las soluciones

x = πn

Ejemplos populares

sin^2(θ)=3(cos(-θ)+1)

sin^{2} (θ) = 3 (cos (- θ) + 1)

arctan(x*10000pi)=126

arctan (x \cdot 10000 π) = 12 6^{\circ}

sin^2(x)*cos^2(x)=1

sin^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

5.8=11.8sin(3.78*t)

5.8 = 11.8 sin (3.78 \cdot t)

-1+sin(x)+2sin^2(x)=0

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0