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tan(x)+cot(x)=3,=tan(3x)+cot(3x)

Solución

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

tan (x) + cot (x) = 3, = tan (3 x) + cot (3 x)

Restar

3

de ambos lados

tan (x) + cot (x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + cot (x) + tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 + u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 3 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Resolver

- 3 u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

- 3 u + u^{2} + 1 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Restar:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 3 + u + \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Sin solución

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

Soluciones para el rango

= tan (3 x) + cot (3 x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x) :

Sin solución

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}, = tan (3 x) + cot (3 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

Soluciones para el rango

= tan (3 x) + cot (3 x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

solvefor x,cos^2(x)=sin^2(x)resolver para

x, cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

3cot(x)-1=cot^2(x)

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

sin(x)=-0.974

sin (x) = - 0.974

sin(x)=-0.978

sin (x) = - 0.978

cos(t)= 15/17

cos (t) = \frac{15}{17}