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solvefor A,y=-6cos(A)-2sin^2(A)

Solución

resolver para

A, y = - 6 cos (A) - 2 sin^{2} (A)

Solución

A = arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn

Pasos de solución

y = - 6 cos (A) - 2 sin^{2} (A)

Intercambiar lados

- 6 cos (A) - 2 sin^{2} (A) = y

Restar

y

de ambos lados

- 6 cos (A) - 2 sin^{2} (A) - y = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- y - 2 sin^{2} (A) - 6 cos (A)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - y - 2 (1 - cos^{2} (A)) - 6 cos (A)

- y - (1 - cos^{2} (A)) \cdot 2 - 6 cos (A) = 0

Usando el método de sustitución

- y - (1 - cos^{2} (A)) \cdot 2 - 6 cos (A) = 0

Sea:

cos (A) = u

- y - (1 - u^{2}) \cdot 2 - 6 u = 0

- y - (1 - u^{2}) \cdot 2 - 6 u = 0 : u = \frac{3 + 2 y + 13}{2}, u = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

- y - (1 - u^{2}) \cdot 2 - 6 u = 0

Desarrollar

- y - (1 - u^{2}) \cdot 2 - 6 u : - y - 2 + 2 u^{2} - 6 u

- y - (1 - u^{2}) \cdot 2 - 6 u

= - y - 2 (1 - u^{2}) - 6 u

Expandir

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - y - 2 + 2 u^{2} - 6 u

- y - 2 + 2 u^{2} - 6 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 6 u - y - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 6 u - y - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 6, c = - y - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - y - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - y - 2 )}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 (- y - 2) : 2 2 y + 13

(- 6)^{2} - 4 \cdot 2 (- y - 2)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 2 (- y - 2)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 6^{2} - 8 (- y - 2)

Factorizar

6^{2} - 8 (- y - 2) : 4 (2 y + 13)

6^{2} - 8 (- y - 2)

6 = 2 \cdot 3

= (2 \cdot 3)^{2} - 2^{3} (- y - 2)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} - 2^{3} (- y - 2)

Reescribir como

= 4 \cdot 9 - 4 \cdot 2 (- 2 - y)

Factorizar el termino común

4

= 4 (9 - 2 (- 2 - y))

Expandir

- 2 (- y - 2) + 9 : 2 y + 13

9 - 2 (- 2 - y)

Expandir

- 2 (- 2 - y) : 4 + 2 y

- 2 (- 2 - y)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = - 2, c = y

= - 2 (- 2) - (- 2) y

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= 2 \cdot 2 + 2 y

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 2 y

= 9 + 4 + 2 y

Sumar:

9 + 4 = 13

= 2 y + 13

= 4 (2 y + 13)

= 4 (2 y + 13)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 2 y + 13

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= 2 2 y + 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 2 y + 13}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 2 y + 13}{2}

\frac{- ( - 6 ) + 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 + 2 2 y + 13}{4}

Factorizar

6 + 2 2 y + 13 : 2 (3 + 13 + 2 y)

6 + 2 2 y + 13

Reescribir como

= 2 \cdot 3 + 2 13 + 2 y

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 + 13 + 2 y)

= \frac{2 ( 3 + 13 + 2 y )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 + 2 y + 13}{2}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 2 y + 13}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 2 y + 13}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 2 y + 13}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6 - 2 2 y + 13}{4}

Factorizar

6 - 2 2 y + 13 : 2 (3 - 13 + 2 y)

6 - 2 2 y + 13

Reescribir como

= 2 \cdot 3 - 2 13 + 2 y

Factorizar el termino común

2

= 2 (3 - 13 + 2 y)

= \frac{2 ( 3 - 13 + 2 y )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 - 2 y + 13}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3 + 2 y + 13}{2}, u = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (A)

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2}, cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2}, cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2} : A = arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2}

Soluciones generales para

cos (A) = \frac{3 + 2 y + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn

A = arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn

cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2} : A = arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn

cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

Soluciones generales para

cos (A) = \frac{3 - 2 y + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn

A = arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

A = arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 + 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn, A = - arccos (\frac{3 - 2 y + 13}{2}) + 2 πn

Ejemplos populares

2cos(x^2)-1=0

2 cos (x^{2}) - 1 = 0

sin^4(x)=cos^4(x)

sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

10.5^2=6.7^2+7.8^2-2*6.7*7.8*cos(x)

10. 5^{2} = 6. 7^{2} + 7. 8^{2} - 2 \cdot 6.7 \cdot 7.8 \cdot cos (x)

3sinh(x)-cosh(x)=1

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

tan(45+x/3)=0.58

tan (4 5^{\circ} + \frac{x}{3}) = 0.58