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sin(x-1)=sin(x)

Solución

sin (x - 1) = sin (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn, x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 118.64788 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 298.64788 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x - 1) = sin (x)

Restar

sin (x)

de ambos lados

sin (x - 1) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x - 1) - sin (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x - 1 - x}{2}) cos (\frac{x - 1 + x}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{x - 1 - x}{2}) cos (\frac{x - 1 + x}{2}) : - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x - 1}{2})

2 sin (\frac{x - 1 - x}{2}) cos (\frac{x - 1 + x}{2})

\frac{x - 1 - x}{2} = - \frac{1}{2}

\frac{x - 1 - x}{2}

x - 1 - x = - 1

x - 1 - x

Agrupar términos semejantes

= x - x - 1

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= 2 sin (- \frac{1}{2}) cos (\frac{x + x - 1}{2})

Simplificar

sin (- \frac{1}{2}) : - sin (\frac{1}{2})

sin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{1}{2}) = - sin (\frac{1}{2})

= - sin (\frac{1}{2})

= 2 (- sin (\frac{1}{2})) cos (\frac{x + x - 1}{2})

x - 1 + x = 2 x - 1

x - 1 + x

Agrupar términos semejantes

= x + x - 1

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x - 1

= 2 (- sin (\frac{1}{2})) cos (\frac{2 x - 1}{2})

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x - 1}{2})

= - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x - 1}{2})

- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x - 1}{2}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (\frac{1}{2})

- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{2 x - 1}{2}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (\frac{1}{2})

\frac{- 2 sin ( \frac{1}{2} ) cos ( \frac{2 x - 1}{2} )}{- 2 sin ( \frac{1}{2} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{1}{2} )}

Simplificar

cos (\frac{2 x - 1}{2}) = 0

cos (\frac{2 x - 1}{2}) = 0

Soluciones generales para

cos (\frac{2 x - 1}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x - 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x - 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} : 2 x - 1

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x - 1

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

2 x - 1 = π + 4 πn

2 x - 1 = π + 4 πn

2 x - 1 = π + 4 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = π + 4 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = π + 4 πn + 1

Simplificar

2 x = π + 4 πn + 1

2 x = π + 4 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = π + 4 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2} : \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 πn}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x - 1}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2} : 2 x - 1

\frac{2 ( 2 x - 1 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x - 1

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

2 x - 1 = 3 π + 4 πn

2 x - 1 = 3 π + 4 πn

2 x - 1 = 3 π + 4 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = 3 π + 4 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = 3 π + 4 πn + 1

Simplificar

2 x = 3 π + 4 πn + 1

2 x = 3 π + 4 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 3 π + 4 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2} : \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + 2 πn, x = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ)=(1.5)/2

sin (θ) = \frac{1.5}{2}

-cos(θ)=cos(θ)

- cos (θ) = cos (θ)

cos(x)= 8/21

cos (x) = \frac{8}{21}

cos(x)=0,x=0

cos (x) = 0, x = 0

2cos^2(x)-2cos(x)-1=0

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0