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2cos^2(x)+cos(2x)-2=0

Solución

2 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 2 = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + cos (2 x) + 2 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x)

Simplificar

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) : 4 cos^{2} (x) - 3

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 2 - 1

Sumar elementos similares:

2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x) - 2 - 1

Restar:

- 2 - 1 = - 3

= 4 cos^{2} (x) - 3

= 4 cos^{2} (x) - 3

- 3 + 4 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + 4 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

Mover

3

al lado derecho

- 3 + 4 u^{2} = 0

Sumar

3

a ambos lados

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplificar

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = 3

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

3cos(x)+5=7,0<= x<= 360

3 cos (x) + 5 = 7, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cot(3x-6)=(sqrt(3))/3

cot (3 x - 6^{\circ}) = \frac{3}{3}

sec(x)=sqrt(4)

sec (x) = 4

(182.5)/(sin(36.6))=(248.6)/(sin(x))

\frac{182.5}{sin ( 36. 6 ^{\circ} )} = \frac{248.6}{sin ( x )}

sqrt(1-cos(3x))=2pi

1 - cos (3 x) = 2 π