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cos(90-x)+csc(x)= 5/2

Solución

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Solución

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

radianes

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Pasos de solución

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (9 0^{\circ} - x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x)

Simplificar

cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x) : sin (x)

cos (9 0^{\circ}) cos (x) + sin (9 0^{\circ}) sin (x)

cos (9 0^{\circ}) cos (x) = 0

cos (9 0^{\circ}) cos (x)

Simplificar

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

sin (9 0^{\circ}) sin (x) = sin (x)

sin (9 0^{\circ}) sin (x)

Simplificar

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (9 0^{\circ}) = 1

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

sin (x) + csc (x) = \frac{5}{2}

sin (x) + csc (x) = \frac{5}{2}

Restar

\frac{5}{2}

de ambos lados

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2} = 0

Simplificar

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 csc ( x ) - 5}{2}

sin (x) + csc (x) - \frac{5}{2}

Convertir a fracción:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, csc (x) = \frac{csc ( x ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{csc ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + csc ( x ) \cdot 2 - 5}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 csc ( x ) - 5}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 csc (x) - 5 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 + 2 csc (x) + 2 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 5 + 2 csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 5 + 2 csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

- 5 + \frac{2}{csc ( x )} + 2 csc (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 5 + \frac{2}{csc ( x )} + 2 csc (x) = 0

Sea:

csc (x) = u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

Resolver

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Restar:

25 - 16 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Sumar:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Restar:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) = 2 : x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

csc (x) = 2

Soluciones generales para

csc (x) = 2

csc (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

csc (x) = \frac{1}{2} :

Sin solución

csc (x) = \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ejemplos populares

solvefor x,sin(x)-csc(t)+1=0 resolver para

x, sin (x) - csc (t) + 1 = 0

cos^2(x)= 3/(4*5cos^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{3}{4 \cdot 5 cos ^{2} ( x )}

(cos^2(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1 + cos (x)

sin(x)= 19/50

sin (x) = \frac{19}{50}

5sin(2x-pi/2)=0.5

5 sin (2 x - \frac{π}{2}) = 0.5