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(-2sin(x)-1)/((2+sin(x))^2)=0

Solución

\frac{- 2 sin ( x ) - 1}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}} = 0

Solución

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{- 2 sin ( x ) - 1}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{- 2 sin ( x ) - 1}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}} = 0

Sea:

sin (x) = u

\frac{- 2 u - 1}{( 2 + u ) ^{2}} = 0

\frac{- 2 u - 1}{( 2 + u ) ^{2}} = 0 : u = - \frac{1}{2}

\frac{- 2 u - 1}{( 2 + u ) ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

- 2 u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

- 2 u = 1

- 2 u = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Simplificar

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = - 2

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{- 2 u - 1}{( 2 + u ) ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

(2 + u)^{2} = 0 : u = - 2

(2 + u)^{2} = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

Resolver

2 + u = 0 : u = - 2

2 + u = 0

Mover

2

al lado derecho

2 + u = 0

Restar

2

de ambos lados

2 + u - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 2

Los siguientes puntos no están definidos

u = - 2

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cot(x)=-8

cot (x) = - 8

2sin(x)cos(x)=cos^2(x)

2 sin (x) cos (x) = cos^{2} (x)

-1+sin^2(a)+cos^2(a)=cos^2(a)

- 1 + sin^{2} (a) + cos^{2} (a) = cos^{2} (a)

(sin(x))/(1+cos(x))=3cot(x/2)

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = 3 cot (\frac{x}{2})

sin(θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π