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tan^3(x)=tan^2(x),0<= x<= 2pi

Solución

tan^{3} (x) = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

Solución

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

+1

Grados

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Pasos de solución

tan^{3} (x) = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

Usando el método de sustitución

tan^{3} (x) = tan^{2} (x)

Sea:

tan (x) = u

u^{3} = u^{2}

u^{3} = u^{2} : u = 0, u = 1

u^{3} = u^{2}

Mover

u^{2}

al lado izquierdo

u^{3} = u^{2}

Restar

u^{2}

de ambos lados

u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Simplificar

u^{3} - u^{2} = 0

u^{3} - u^{2} = 0

Factorizar

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

u^{2} (u - 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

o

b = 0

u = 0 or u - 1 = 0

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Las soluciones son

u = 0, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

tan (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Combinar toda las soluciones

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Ejemplos populares

11.75=5sin((pit)/6-(7pi)/6)+8

11.75 = 5 sin (\frac{π t}{6} - \frac{7 π}{6}) + 8

0=-2sin(x)-2cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

-sin(c)+cos(c)+1=0

- sin (c) + cos (c) + 1 = 0

cot(a)= 7/(sqrt(51))

cot (a) = \frac{7}{51}

sin (x) = \frac{39}{44}