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arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

Solución

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Solución

x = \frac{1}{7}

Pasos de solución

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

arctan (0.5) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (0.5)

arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Intercambiar lados

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x = tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{7}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Usar la siguiente identidad:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Usar la siguiente identidad:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{3}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

Simplificar

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} : \frac{1}{7}

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{6}}

Simplificar

\frac{1}{2} - \frac{1}{3}

en una fracción:

\frac{1}{6}

\frac{1}{2} - \frac{1}{3}

Mínimo común múltiplo de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

Para

\frac{1}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} - \frac{2}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2}{6}

Restar:

3 - 2 = 1

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{6}}{1 + \frac{1}{6}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{6 ( 1 + \frac{1}{6} )}

Simplificar

1 + \frac{1}{6}

en una fracción:

\frac{7}{6}

1 + \frac{1}{6}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

= \frac{1 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 6 + 1}{6}

1 \cdot 6 + 1 = 7

1 \cdot 6 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 6 = 6

= 6 + 1

Sumar:

6 + 1 = 7

= 7

= \frac{7}{6}

= \frac{1}{6 \cdot \frac{7}{6}}

Multiplicar

6 \cdot \frac{7}{6} : 7

6 \cdot \frac{7}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 6}{6}

Eliminar los terminos comunes:

6

= 7

= \frac{1}{7}

= \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

Ejemplos populares

arctan(x)=30

arctan (x) = 3 0^{\circ}

solvefor x,-cos(x)+1/y =c resolver para

x, - cos (x) + \frac{1}{y} = c

cos^2(x)-3sin(x)-2=0

cos^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

solvefor x,(cos(x))/(tag)= 3/2 resolver para

x, \frac{cos ( x )}{t a g} = \frac{3}{2}

sin^3(x)=2sin(x)

sin^{3} (x) = 2 sin (x)