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Popular >

sin^3(x)= 1/8

Solución

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) = \frac{1}{8}

Sea:

sin (x) = u

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u^{3} = \frac{1}{8}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

Simplificar

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{- 1 + 3 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Simplificar

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

\frac{- 1 - 3 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

solvefor y,sin(y^2)=x resolver para

y, sin (y^{2}) = x

cos(7x)=-(sqrt(3))/2

cos (7 x) = - \frac{3}{2}

solvefor y,xsin(y)+cos(x)=1 resolver para

y, x sin (y) + cos (x) = 1

cos(x)=-sin^2(x)

cos (x) = - sin^{2} (x)

solvefor x,cos^2(x)=2-2sin(x)resolver para

x, cos^{2} (x) = 2 - 2 sin (x)