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sin(4x)=cos(x/2)

Solución

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Mover

\frac{x}{2}

al lado izquierdo

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Sumar

\frac{x}{2}

a ambos lados

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplificar

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplificar

4 x + \frac{x}{2} : \frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

Convertir a fracción:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= x + 8 x

Sumar elementos similares:

x + 8 x = 9 x

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Dividir:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

9

9 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Simplificar

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Simplificar

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Mover

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

al lado izquierdo

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Sumar

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

a ambos lados

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Simplificar

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Simplificar

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π - x}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

Convertir a fracción:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= π - x + 8 x

Sumar elementos similares:

- x + 8 x = 7 x

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

Simplificar

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Sumar elementos similares:

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Mover

π

al lado derecho

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Restar

π

de ambos lados

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

Simplificar

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Simplificar

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividir:

\frac{7}{7} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

solvefor a,cos(a-b)=2 resolver para

a, cos (a - b) = 2

cos(pi/2-x)tan(x)-sec(-x)=1

cos (\frac{π}{2} - x) tan (x) - sec (- x) = 1

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

2=cos^2(x)

2 = cos^{2} (x)

(tan(x)-1)(sin(x)-1)=0

(tan (x) - 1) (sin (x) - 1) = 0