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2tan(x)-3cot(x)=0

Solución

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Solución

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Grados

x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 129.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 tan (x) - 3 cot (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

\frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

Resolver

2 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

2 - 3 u^{2} = 0

Mover

2

al lado derecho

2 - 3 u^{2} = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - 3 u^{2} - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 3 u^{2} = - 2

- 3 u^{2} = - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u^{2} = - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Simplificar

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{2}{u} - 3 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3} : x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Ejemplos populares

8sin(2x)+15cos(x)=0

8 sin (2 x) + 15 cos (x) = 0

cos(x/2)-2cos(x)-2=0

cos (\frac{x}{2}) - 2 cos (x) - 2 = 0

8*cos^2(3x)+6*cos(6x)=10216

8 \cdot cos^{2} (3 x) + 6 \cdot cos (6 x) = 10216

sin(x)=(48*sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 \cdot sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}

cos(x)=(8sqrt(3))/(16)

cos (x) = \frac{8 3}{16}