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sin(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<= 2pi

Solución

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

θ = π, θ = 2 π, θ = 0

Grados

θ = 18 0^{\circ}, θ = 36 0^{\circ}, θ = 0^{\circ}

Pasos de solución

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Soluciones generales para

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = πn + π

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mover

\frac{π}{2}

al lado derecho

2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{2}

a ambos lados

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{2}

Simplificar

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{2}

Simplificar

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 θ

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 θ

Simplificar

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + 2 π

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{2}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{3 π}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

2 π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{2}

Sumar elementos similares:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

2 θ = 2 πn + 2 π

2 θ = 2 πn + 2 π

2 θ = 2 πn + 2 π

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = 2 πn + 2 π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{2 π}{2}

Simplificar

θ = πn + π

θ = πn + π

θ = πn + π

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = π, θ = 2 π, θ = 0

sin (\frac{π}{11}) = sin (\frac{x π}{11})

3 + cos (4 θ) = 2 - cos (4 θ)

5 sec (θ) = 4 sec (θ) + 2

4 sec (π x) + 6 = - 2

x, y - 1 = - 4 + 3 sin (4 x - \frac{π}{4})