English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

1/(cot^2(x))+(sqrt(3))/(cot(x))=0

Solución

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Solución

x = \frac{2 π}{3} + πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{3}{3}

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar por el mínimo común múltiplo

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Encontrar el mínimo común múltiplo de

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

u^{2}

u

= u^{2}

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1

Simplificar

\frac{3}{u} u^{2} : 3 u

\frac{3}{u} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u ^{2}}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 3 u

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 3 u = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 3 u - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u = - 1

3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= u

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - \frac{3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = - \frac{3}{3}

Soluciones generales para

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + πn

Ejemplos populares

solvefor b,(sin(65)}{14}=\frac{sin(b))/9 resolver para

b, \frac{sin ( 6 5 ^{\circ} )}{14} = \frac{sin ( b )}{9}

4sin(θ)=sin(2θ)

4 sin (θ) = sin (2 θ)

2sin(3x+(3pi)/2)=1

2 sin (3 x + \frac{3 π}{2}) = 1

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1