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cos^2(x)=((4k-3)/9)

Solución

cos^{2} (x) = (\frac{4 k - 3}{9})

Solución

x = arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

Pasos de solución

cos^{2} (x) = (\frac{4 k - 3}{9})

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) = \frac{4 k - 3}{9}

Sea:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{4 k - 3}{9}

u^{2} = \frac{4 k - 3}{9} : u = \frac{4 k - 3}{3}, u = - \frac{4 k - 3}{3}

u^{2} = \frac{4 k - 3}{9}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4 k - 3}{9}, u = - \frac{4 k - 3}{9}

Simplificar

\frac{4 k - 3}{9} : \frac{4 k - 3}{3}

\frac{4 k - 3}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 k - 3}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4 k - 3}{3}

Simplificar

- \frac{4 k - 3}{9} : - \frac{4 k - 3}{3}

- \frac{4 k - 3}{9}

Simplificar

\frac{4 k - 3}{9} : \frac{4 k - 3}{3}

\frac{4 k - 3}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 k - 3}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4 k - 3}{3}

= - \frac{4 k - 3}{3}

u = \frac{4 k - 3}{3}, u = - \frac{4 k - 3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3}, cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3}

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3}, cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3}

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3} : x = arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{4 k - 3}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3} : x = arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{4 k - 3}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4 k - 3}{3}) + 2 πn

Ejemplos populares

9 = - 9 \cdot sin (2 x)

2sin(4t)=2sin(4t)cos(4t)

2 sin (4 t) = 2 sin (4 t) cos (4 t)

a^1sin(x)=43.1253

a^{1} sin (x) = 43.1253

52800=((1500)^2sin(x))/(32.2)

52800 = \frac{( 1500 ) ^{2} sin ( x )}{32.2}

7cos(3x)=2,0<= x<2pi

7 cos (3 x) = 2, 0 \leq x < 2 π