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cos^2(pi/(12))

Soluzione

cos^{2} (\frac{π}{12})

\frac{2 + 3}{4}

Notazione decimale

0.93301 \dots

Fasi della soluzione

cos^{2} (\frac{π}{12})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{12})

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Scambia i lati

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividere entrambi i lati per

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{12} )}{2}

Semplificare:

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{6}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{6} )}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

Semplificare

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

Unisci

1 + \frac{3}{2} : \frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

arcsin (\frac{5}{10})

sin (π \frac{1}{2})

arctan (- \frac{4}{2})

arccos (\frac{2 π}{3})

2 cos (33 0^{\circ})