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cot(x)*tan(2x)=3

Solución

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

Solución

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot (x) tan (2 x) = 3

Restar

3

de ambos lados

cot (x) tan (2 x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + cot (x) tan (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )} = \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) tan ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

tan (x)

= \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Sea:

tan (x) = u

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos lados por

1 - u^{2}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplicar ambos lados por

1 - u^{2}

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplificar

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplificar

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

1 - u^{2}

= 2

Simplificar

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Resolver

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

- 3 (1 - u^{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 ( 1 - u ^{2} )}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Simplificar

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Simplificar

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Simplificar

1 - u^{2} - 1 : - u^{2}

1 - u^{2} - 1

Sumar elementos similares:

1 - 1 = 0

= - u^{2}

Simplificar

\frac{2}{3} - 1 : - \frac{1}{3}

\frac{2}{3} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}

- 1 \cdot 3 + 2 = - 1

- 1 \cdot 3 + 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= - 3 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Simplificar

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1} : \frac{1}{3}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Ejemplos populares

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

1 \cdot sin (3 5^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

cos(3A)=1

cos (3 A) = 1

cos(θ)=(-0.68159)

cos (θ) = (- 0.68159)

cot(x+(5pi)/6)=sqrt(3)

cot (x + \frac{5 π}{6}) = 3

solvefor θ,y=sin(θ)resolver para

θ, y = sin (θ)