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-4sin(x)=4(sin(x)-1)

Solución

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

Usando el método de sustitución

- 4 sin (x) = 4 (sin (x) - 1)

Sea:

sin (x) = u

- 4 u = 4 (u - 1)

- 4 u = 4 (u - 1) : u = \frac{1}{2}

- 4 u = 4 (u - 1)

Desarrollar

4 (u - 1) : 4 u - 4

4 (u - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

- 4 u = 4 u - 4

Mover

4 u

al lado izquierdo

- 4 u = 4 u - 4

Restar

4 u

de ambos lados

- 4 u - 4 u = 4 u - 4 - 4 u

Simplificar

- 8 u = - 4

- 8 u = - 4

Dividir ambos lados entre

- 8

- 8 u = - 4

Dividir ambos lados entre

- 8

\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 u}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Simplificar

\frac{- 8 u}{- 8} : u

\frac{- 8 u}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

cos(θ)=-4/5 ,sin(θ)

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5sin(4x)=4cos(2x)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh (x) = 1

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2 resolver para

θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}