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cos^2(x+30)= 1/4

Lösung

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Lösung

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Löse mit Substitution

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Angenommen:

cos (x + 3 0^{\circ}) = u

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x + 3 0^{\circ})

ein

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

3 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Löse

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

3 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

30 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 30 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 180 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 27 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

3 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

12 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 12 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 72 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Löse

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

3 0^{\circ}

von beiden Seiten

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Vereinfache

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

24 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 24 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 144 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 18 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Beliebte Beispiele

cos(57)=sin(x)

cos (5 7^{\circ}) = sin (x)

3cos(x)=2-cos(x)

3 cos (x) = 2 - cos (x)

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,z=y^{sin(x)}löse nach

x, z = y^{s i n (x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))löse nach

t, 10 = 14 + 8 sin (\frac{π t}{12})