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2cot(x)csc(x)-csc^2(x)=0

Solution

2 cot (x) csc (x) - csc^{2} (x) = 0

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cot (x) csc (x) - csc^{2} (x) = 0

Factoriser

2 cot (x) csc (x) - csc^{2} (x) : csc (x) (2 cot (x) - csc (x))

2 cot (x) csc (x) - csc^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

csc^{2} (x) = csc (x) csc (x)

= 2 cot (x) csc (x) - csc (x) csc (x)

Factoriser le terme commun

csc (x)

= csc (x) (2 cot (x) - csc (x))

csc (x) (2 cot (x) - csc (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

csc (x) = 0 or 2 cot (x) - csc (x) = 0

csc (x) = 0 :

Aucune solution

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Aucune solution

2 cot (x) - csc (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cot (x) - csc (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- csc (x) + 2 cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplifier

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplier

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{- 1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 cos (x) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 2 cos (x) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 2 cos (x) + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

8tan(a)+3=2tan(a)+3

8 tan (a) + 3 = 2 tan (a) + 3

tan(θ/2)=(sqrt(3))/3

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{3}

solvefor x,cos(x)+1=0 résoudre pour

x, cos (x) + 1 = 0

- 8 sin (x) = 0

sin (θ + \frac{π}{4}) = 0