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8cos(θ)=3-4cos(θ)

Soluzione

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

Risolvi per sostituzione

8 cos (θ) = 3 - 4 cos (θ)

Sia:

cos (θ) = u

8 u = 3 - 4 u

8 u = 3 - 4 u : u = \frac{1}{4}

8 u = 3 - 4 u

Spostare

4 u

a sinistra dell'equazione

8 u = 3 - 4 u

Aggiungi

4 u

ad entrambi i lati

8 u + 4 u = 3 - 4 u + 4 u

Semplificare

12 u = 3

12 u = 3

Dividere entrambi i lati per

12

12 u = 3

Dividere entrambi i lati per

12

\frac{12 u}{12} = \frac{3}{12}

Semplificare

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{1}{4}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ)

sin (θ) = 0.788

arctan (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{6}

0 = cos^{2} (x) + cos (x) - 1