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3tan^2(x)-cos^2(x)=sin^2(x)

Solución

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

Solución

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

+1

Grados

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

3 tan^{2} (x) - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 3 tan^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= 3 tan^{2} (x) - 1

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + 3 tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 3 u^{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Ejemplos populares

cos(θ)=(2pi)/3

cos (θ) = \frac{2 π}{3}

3(tan(θ)-2)=2tan(-7)

3 (tan (θ) - 2) = 2 tan (- 7)

4cos^2(x)+7cos(x)=2

4 cos^{2} (x) + 7 cos (x) = 2

sin(x)-2cos(x)sin(x)=0

sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

\frac{3}{5} = cos (x)