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4tan^2(x)-16tan(x)+7=0

Lösung

4 tan^{2} (x) - 16 tan (x) + 7 = 0

Lösung

x = 1.29249 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

Grad

x = 74.05460 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) - 16 tan (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (x) - 16 tan (x) + 7 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{2} - 16 u + 7 = 0

4 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 12

(- 16)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 7 = 112

= 1 6^{2} - 112

1 6^{2} = 256

= 256 - 112

Subtrahiere die Zahlen:

256 - 112 = 144

= 144

Faktorisiere die Zahl:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 12}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 12}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 12}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 16 ) + 12}{2 \cdot 4} : \frac{7}{2}

\frac{- ( - 16 ) + 12}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{16 + 12}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

16 + 12 = 28

= \frac{28}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{28}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{7}{2}

u = \frac{- ( - 16 ) - 12}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 16 ) - 12}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{16 - 12}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{2}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{7}{2}, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{7}{2} : x = arctan (\frac{7}{2}) + πn

tan (x) = \frac{7}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{7}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{7}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{7}{2}) + πn

x = arctan (\frac{7}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{7}{2}) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.29249 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Beliebte Beispiele

1 - cos (x) = 0.5

arctan(100x)-arctan(x)=45

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

tan^{2} (x) - 9 = 0

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1 löse nach

x, 3 tan (2 x) = - 1