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cos^2(x)+5sin^2(x)=2

Soluzione

cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 2

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) - 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 + cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Semplificare

- 2 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 1

- 2 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

- sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 + 4 sin^{2} (x)

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 1 = - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 4 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 1 + 4 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 1 + 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 4 u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + 4 u^{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + 4 u^{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

4

4 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Semplifica

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

(sin(x))^{(sin(x))}= 1/(sqrt(2))

(sin (x))^{(s i n (x))} = \frac{1}{2}

(d^2-4)=cos^2(x)

(d^{2} - 4) = cos^{2} (x)

cos(3θ)=4cos(3θ)-3cos(θ)

cos (3 θ) = 4 cos (3 θ) - 3 cos (θ)

sin^2(x)-7sin(x)=0

sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

sin(x)=(48sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}