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tan(2x)cos(2x)+cot(2x)sin(2x)=1

Solución

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

Restar

1

de ambos lados

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) - 1 = 0

Expresar con seno, coseno

- 1 + cos (2 x) tan (2 x) + cot (2 x) sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + cot (2 x) sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

Simplificar

- 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x) : - 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = sin (2 x)

cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (2 x)

= sin (2 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = cos (2 x)

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} sin (2 x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (2 x)

= cos (2 x)

= - 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

= - 1 + sin (2 x) + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) + sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos (2 x) + sin (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

πn, πn + \frac{π}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sin^2(2x)-cos^2(2x)= 1/2

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}

sin(x)=(1.2)/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1.2}{10}

solvefor t,x=-3cos(pit)resolver para

t, x = - 3 cos (π t)

(-1)/2 =cos(x)

\frac{- 1}{2} = cos (x)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<= t<= 2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 \leq t \leq 2 π