English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

1+2sin(x)-cos^2(x)=0

Solución

1 + 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 + 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 - cos^{2} (x) + 2 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + 2 u = 0

u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 2

u^{2} + 2 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Restar:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 0, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Sin solución

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

tan(θ)=-3,sin(θ)<0

tan (θ) = - 3, sin (θ) < 0

solvefor x,sec(x)+sqrt(2)=0 resolver para

x, sec (x) + 2 = 0

cos(2x)=0.92

cos (2 x) = 0.92

cos(4x)+1=3sin(2x),-pi/2 <= x<= pi/2

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x), - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

3-6cos(x+pi/3)=0

3 - 6 cos (x + \frac{π}{3}) = 0