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Popular >

cos(x/2)=1-cos(x/2)

Solución

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

Solución

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

Usando el método de sustitución

cos (\frac{x}{2}) = 1 - cos (\frac{x}{2})

Sea:

cos (\frac{x}{2}) = u

u = 1 - u

u = 1 - u : u = \frac{1}{2}

u = 1 - u

Mover

u

al lado izquierdo

u = 1 - u

Sumar

u

a ambos lados

u + u = 1 - u + u

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Resolver

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Ejemplos populares

3=4-2sin(θ)

3 = 4 - 2 sin (θ)

sin(((t^2))/2)=-1

sin (\frac{( t ^{2} )}{2}) = - 1

9sin^2(x)tan(x)=4tan(x)

9 sin^{2} (x) tan (x) = 4 tan (x)

cos^2(x)-3cos(x)=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

-2cos(θ)=0

- 2 cos (θ) = 0