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tan^2(x)+7=-10sec(x),0<x<2pi

Solución

tan^{2} (x) + 7 = - 10 sec (x), 0 < x < 2 π

Solución

x = 1.67785 \dots, x = - 1.67785 \dots + 2 π

Grados

x = 96.13377 \dots^{\circ}, x = 263.86622 \dots^{\circ}

Pasos de solución

tan^{2} (x) + 7 = - 10 sec (x), 0 < x < 2 π

Restar

- 10 sec (x)

de ambos lados

tan^{2} (x) + 7 + 10 sec (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

7 + tan^{2} (x) + 10 sec (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x)

Simplificar

7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x) : sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

7 + sec^{2} (x) - 1 + 10 sec (x)

Agrupar términos semejantes

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 7 - 1

Sumar/restar lo siguiente:

7 - 1 = 6

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

= sec^{2} (x) + 10 sec (x) + 6

6 + sec^{2} (x) + 10 sec (x) = 0

Usando el método de sustitución

6 + sec^{2} (x) + 10 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

6 + u^{2} + 10 u = 0

6 + u^{2} + 10 u = 0 : u = - 5 + 19, u = - 5 - 19

6 + u^{2} + 10 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 10 u + 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 10 u + 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 10, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1}

1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 219

1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 1 0^{2} - 24

1 0^{2} = 100

= 100 - 24

Restar:

100 - 24 = 76

= 76

Descomposición en factores primos de

76 : 2^{2} \cdot 19

76

76

divida por

276 = 38 \cdot 2

= 2 \cdot 38

38

divida por

238 = 19 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 19

2, 19

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 19

= 2^{2} \cdot 19

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 19 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 219

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 19}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1} : - 5 + 19

\frac{- 10 + 2 19}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10 + 2 19}{2}

Factorizar

- 10 + 219 : 2 (- 5 + 19)

- 10 + 219

Reescribir como

= - 2 \cdot 5 + 219

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 5 + 19)

= \frac{2 ( - 5 + 19 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 5 + 19

u = \frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1} : - 5 - 19

\frac{- 10 - 2 19}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10 - 2 19}{2}

Factorizar

- 10 - 219 : - 2 (5 + 19)

- 10 - 219

Reescribir como

= - 2 \cdot 5 - 219

Factorizar el termino común

2

= - 2 (5 + 19)

= - \frac{2 ( 5 + 19 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (5 + 19)

Negar

- (5 + 19) = - 5 - 19

= - 5 - 19

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 5 + 19, u = - 5 - 19

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = - 5 + 19, sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - 5 + 19, sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - 5 + 19, 0 < x < 2 π :

Sin solución

sec (x) = - 5 + 19, 0 < x < 2 π

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (x) = - 5 - 19, 0 < x < 2 π : x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

sec (x) = - 5 - 19, 0 < x < 2 π

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sec (x) = - 5 - 19

Soluciones generales para

sec (x) = - 5 - 19

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 5 - 19) + 2 πn, x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 πn

x = arcsec (- 5 - 19) + 2 πn, x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 πn

Soluciones para el rango

0 < x < 2 π

x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

Combinar toda las soluciones

x = arcsec (- 5 - 19), x = - arcsec (- 5 - 19) + 2 π

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.67785 \dots, x = - 1.67785 \dots + 2 π

Ejemplos populares

tan(θ)= 14/11

tan (θ) = \frac{14}{11}

tan(3φ-4)=-1/2 ,0<= φ<= pi/2

tan (3 φ - 4) = - \frac{1}{2}, 0 \leq φ \leq \frac{π}{2}

solvefor g,θ=arctan((5.54)/(10g)+0.2)resolver para

g, θ = arctan (\frac{5.54}{10 g} + 0.2)

tan(t)= 3/4

tan (t) = \frac{3}{4}

2cos(θ)-2sin(2θ)=0

2 cos (θ) - 2 sin (2 θ) = 0