English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

(sin(x)+cos(x))^2=1^2

الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1^{2}

الحلّ

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1^{2}

من الطرفين

1^{2}

اطرح

(sin (x) + cos (x))^{2} - 1 = 0

(sin (x) + cos (x))^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + cos (x) + 1) (sin (x) + cos (x) - 1)

(sin (x) + cos (x))^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin (x) + cos (x))^{2} - 1^{2} = ((sin (x) + cos (x)) + 1) ((sin (x) + cos (x)) - 1)

= ((sin (x) + cos (x)) + 1) ((sin (x) + cos (x)) - 1)

بسّط

= (sin (x) + cos (x) + 1) (sin (x) + cos (x) - 1)

(sin (x) + cos (x) + 1) (sin (x) + cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) + cos (x) + 1 = 0 or sin (x) + cos (x) - 1 = 0

sin (x) + cos (x) + 1 = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (x) + cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) + 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

وحّد الكسور:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (x) + cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) - 1

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

وحّد الكسور:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

وحّد الحلول

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

أمثلة شائعة

tan(4x)=12

tan (4 x) = 12

4csc(B)+5=0

4 csc (B) + 5 = 0

2cos(pi/5 x)=sqrt(3)

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3

sin^2(x)+8sin(x)-1=0

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

solvefor x,y=arctan(2x+3y)solve for

x, y = arctan (2 x + 3 y)