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tan(x)+|tan(x)|=1,-2pi<= ,x<= 2pi

Solución

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π \leq, x \leq 2 π

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π, x \leq 2 π

Usando el método de sustitución

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Sea:

tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Encontrar intervalos positivos y negativos

Encontrar intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescribir

∣ u ∣

para

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u \geq 0

entonces

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescribir

∣ u ∣

para

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u < 0

entonces

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificar los intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolver la desigualdad con cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 :

Sin solución

Para

u < 0

reescribir

u + ∣ u ∣ = 1

como

u - u = 1

u - u = 1 :

Sin solución

u - u = 1

Sumar elementos similares:

u - u = 0

0 = 1

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u < 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Sin solución

u < 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Para

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Para

u \geq 0

reescribir

u + ∣ u ∣ = 1

como

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Sumar elementos similares:

u + u = 2 u

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinar los rangos

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinar soluciones:

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n or u = \frac{1}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π :

Sin solución

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Soluciones para el rango

- 2 π

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sin^2(x)+3sin(x)=1

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

11.33=1.59cos(0.99(x-182))+12.14

11.33 = 1.59 cos (0.9 9^{\circ} (x - 18 2^{\circ})) + 12.14

6cos(3x)=6cos(x)

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

4cos(x)=-2sqrt(2)

4 cos (x) = - 22

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

tan (θ) = \frac{0.15}{0.5}