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sin(x)-cos^2(x)=0

Solución

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Grados

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos^{2} (x) + sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Sumar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

x, sin (x^{2}) + cos (y^{3}) = - 2

8 sin (12 0^{\circ} - x) = 9 sin (x)

cos (θ) = 0.625

x, sin (x) = 3 cos (x)

x, 1.12 = 0.04 sin (x)