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2sin(x+pi/9)=-1

Solución

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Solución

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}, x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

Grados

x = 19 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{9} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{9}

al lado derecho

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{9}

de ambos lados

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplificar

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplificar

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{19 π}{18}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{7 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

9, 6 : 18

9, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

9

6

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{9} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

Para

\frac{7 π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 3}{6 \cdot 3} = \frac{21 π}{18}

= - \frac{π 2}{18} + \frac{21 π}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 21 π}{18}

Sumar elementos similares:

- 2 π + 21 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

Resolver

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Mover

\frac{π}{9}

al lado derecho

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Restar

\frac{π}{9}

de ambos lados

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplificar

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplificar

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Simplificar

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{31 π}{18}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{11 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

9, 6 : 18

9, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

9

6

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para