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Popular >

sec^2(x)-cos(x)=0

Solución

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Solución

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec^{2} (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (x) + sec^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x)

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- \frac{1}{u} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Sumar:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

- 1 + u^{3} = 0

Resolver

- 1 + u^{3} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u^{3} = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + u^{3} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + u^{3} + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplificar

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Simplificar

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- \frac{1}{u} + u^{2}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Soluciones generales para

sec (x) = 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

sec (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

sec (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)*sec(x)=0

sin (x) \cdot sec (x) = 0

cos(x)=-0.1235,0<= x<= 2pi

cos (x) = - 0.1235, 0 \leq x \leq 2 π

sin((3pi)/x)=0

sin (\frac{3 π}{x}) = 0

solvefor x,(sin(sqrt(x))-log_{3}(12))=20 resolver para

x, (sin (x) - lo g_{3} (12)) = 20

tan(θ)=-(sqrt(7))/5 , pi/2 <θ<pi,cos(2θ)

tan (θ) = - \frac{7}{5}, \frac{π}{2} < θ < π, cos (2 θ)