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2cos^2(x)+6cos(x)=-1

Solución

2 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 1

Solución

x = 1.74886 \dots + 2 πn, x = - 1.74886 \dots + 2 πn

Grados

x = 100.20230 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 100.20230 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 1

Usando el método de sustitución

2 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 1

Sea:

cos (x) = u

2 u^{2} + 6 u = - 1

2 u^{2} + 6 u = - 1 : u = \frac{- 3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

2 u^{2} + 6 u = - 1

Mover

1

al lado izquierdo

2 u^{2} + 6 u = - 1

Sumar

1

a ambos lados

2 u^{2} + 6 u + 1 = - 1 + 1

Simplificar

2 u^{2} + 6 u + 1 = 0

2 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 27

6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 6^{2} - 8

6^{2} = 36

= 36 - 8

Restar:

36 - 8 = 28

= 28

Descomposición en factores primos de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divida por

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divida por

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 7 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 6 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 6 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 3 + 7}{2}

\frac{- 6 + 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6 + 2 7}{4}

Factorizar

- 6 + 27 : 2 (- 3 + 7)

- 6 + 27

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 + 27

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 3 + 7)

= \frac{2 ( - 3 + 7 )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{- 3 + 7}{2}

u = \frac{- 6 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{3 + 7}{2}

\frac{- 6 - 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6 - 2 7}{4}

Factorizar

- 6 - 27 : - 2 (3 + 7)

- 6 - 27

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 - 27

Factorizar el termino común

2

= - 2 (3 + 7)

= - \frac{2 ( 3 + 7 )}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{3 + 7}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 3 + 7}{2}, u = - \frac{3 + 7}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2}, cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{- 3 + 7}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{3 + 7}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 3 + 7}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.74886 \dots + 2 πn, x = - 1.74886 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

8sin^2(x)-2cos(x)=5

8 sin^{2} (x) - 2 cos (x) = 5

22=18+8cos((x+9)/(12)pi)

22 = 18 + 8 cos (\frac{x + 9}{12} π)

sin(2x)tan(x)=sin(x)

sin (2 x) tan (x) = sin (x)

3sin^3(x)=0

3 sin^{3} (x) = 0

tan(x)(tan(x)-3)+2=0

tan (x) (tan (x) - 3) + 2 = 0