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0=-2sin^2(x)+cos^2(x)

解

0 = - 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

解

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

+1

度

x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

0 = - 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

辺を交換する

- 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

因数

- 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

- 2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

を書き換え

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) + 2 sin (x) = 0 or cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) + 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

cos (x) - 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

有理化する

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.61547 \dots + πn, x = 0.61547 \dots + πn

人気の例

solvefor t,3cos(5t)=2 解く

t, 3 cos (5 t) = 2

2sin(x)cos(x)+sqrt(3)cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 3 cos (x) = 0

tan (x) = 60

solvefor t,f=cos(t_{0}t)解く

t, f = cos (t_{0} t)

tan (x) = 22