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sqrt(5)tan(θ)-9=-6tan(θ)+sqrt(8)

Solución

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Solución

θ = 0.96256 \dots + πn

Grados

θ = 55.15072 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Usando el método de sustitución

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Sea:

tan (θ) = u

5 u - 9 = - 6 u + 8

5 u - 9 = - 6 u + 8 : u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

5 u - 9 = - 6 u + 8

Simplificar

- 6 u + 8 : - 6 u + 22

- 6 u + 8

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= - 6 u + 22

5 u - 9 = - 6 u + 22

Mover

9

al lado derecho

5 u - 9 = - 6 u + 22

Sumar

9

a ambos lados

5 u - 9 + 9 = - 6 u + 22 + 9

Simplificar

5 u = - 6 u + 22 + 9

5 u = - 6 u + 22 + 9

Mover

6 u

al lado izquierdo

5 u = - 6 u + 22 + 9

Sumar

6 u

a ambos lados

5 u + 6 u = - 6 u + 22 + 9 + 6 u

Simplificar

5 u + 6 u = 22 + 9

5 u + 6 u = 22 + 9

Factorizar

5 u + 6 u : (5 + 6) u

5 u + 6 u

Factorizar el termino común

u

= u (5 + 6)

(5 + 6) u = 22 + 9

Dividir ambos lados entre

5 + 6

(5 + 6) u = 22 + 9

Dividir ambos lados entre

5 + 6

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Simplificar

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Simplificar

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} : u

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6}

Eliminar los terminos comunes:

5 + 6

= u

Simplificar

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6} : - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 9}{5 + 6}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 - 6}{5 - 6}

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{( 5 + 6 ) ( 5 - 6 )}

(5 + 6) (5 - 6) = - 31

(5 + 6) (5 - 6)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 6

= (5)^{2} - 6^{2}

Simplificar

(5)^{2} - 6^{2} : - 31

(5)^{2} - 6^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

6^{2} = 36

6^{2}

6^{2} = 36

= 36

= 5 - 36

Restar:

5 - 36 = - 31

= - 31

= - 31

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{- 31}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31} : θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.96256 \dots + πn

Ejemplos populares

81(cos^2(x))=6

81 (cos^{2} (x)) = 6

(cos(x)-2)(cos(x)+1)=0

(cos (x) - 2) (cos (x) + 1) = 0

6cos^2(x)+sin(x)-5=0

6 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

tan(θ)= 23/72

tan (θ) = \frac{23}{72}

sin(θ-pi/2)=cos(θ)

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)