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(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

Solución

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Solución

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Grados

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Usando el método de sustitución

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Sea:

tan (\frac{x}{2}) = u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Multiplicar ambos lados por

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Multiplicar ambos lados por

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

Simplificar

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

Desarrollar

4.137131 (1 - u) : 4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

Multiplicar:

1 \cdot 4.137131 = 4.137131

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Mover

1

al lado derecho

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Restar

1

de ambos lados

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Simplificar

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Mover

4.137131 u

al lado izquierdo

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Sumar

4.137131 u

a ambos lados

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

Simplificar

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

Factorizar

u + 4.137131 u : (1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

Factorizar el termino común

u

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Dividir ambos lados entre

1 + 4.137131

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Dividir ambos lados entre

1 + 4.137131

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Simplificar

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Simplificar

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} : u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

Eliminar los terminos comunes:

1 + 4.137131

= u

Simplificar

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131} : \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

Multiplicar por el conjugado

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Simplificar

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131 : 2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Sumar elementos similares:

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

Restar:

- 4.137131 - 1 = - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

Simplificar

1^{2} - (4.137131)^{2} : - 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

Restar:

1 - 4.137131 = - 3.137131

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1 + u}{1 - u}

y comparar con cero

Resolver

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - u = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u = - 1

- u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u = 1

u = 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Sustituir en la ecuación

u = tan (\frac{x}{2})

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Soluciones generales para

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Resolver

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Simplificar

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}

tan(A/2)=sqrt(1.02)

tan (\frac{A}{2}) = 1.02

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2