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Popular >

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

Solución

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2

Solución

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}, a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Grados

a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2

Restar

2

de ambos lados

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2 = 0

Factorizar

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2 : 2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1)

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2

Factorizar el termino común

2

= 2 ((sin (a) + cos (a))^{2} - 1)

Factorizar

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1 : ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= (sin (a) + cos (a))^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1^{2} = ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

= ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

= 2 ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

Simplificar

= 2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1)

2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (a) + cos (a) + 1 = 0 or sin (a) + cos (a) - 1 = 0

sin (a) + cos (a) + 1 = 0 : a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (a) + cos (a) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (a) + cos (a) + 1

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + π

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Simplificar

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

a = 2 πn + π

a = 2 πn + π

a = 2 πn + π

Resolver

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (a) + cos (a) - 1 = 0 : a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

sin (a) + cos (a) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (a) + cos (a) - 1

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : a = 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a = 2 πn

Resolver

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + \frac{π}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Combinar toda las soluciones

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}, a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Ejemplos populares

h=3sin(2x-1)+4

h = 3 sin (2 x - 1) + 4

sin^2(x)+2=3sin(x)

sin^{2} (x) + 2 = 3 sin (x)

sin(x+pi/3)= 1/2 cos(x-pi/6)

sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} cos (x - \frac{π}{6})

(2sec^2(x)-1)/(sec^2(x))=sec^2(x)

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

9(sin(x)-0.6pi)+8=0

9 (sin (x) - 0.6 π) + 8 = 0