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5=sinh(x)

Solución

5 = sinh (x)

Solución

x = ln (5 + 26)

Grados

x = 132.49295 \dots^{\circ}

Pasos de solución

5 = sinh (x)

Intercambiar lados

sinh (x) = 5

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = 5

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (5 + 26)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2

Simplificar

e^{x} - e^{- x} = 10

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} - e^{- x} = 10

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 10

Resolver

u - u^{- 1} = 10 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u - u^{- 1} = 10

Simplificar

u - \frac{1}{u} = 10

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 10

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

Resolver

u^{2} - 1 = 10 u : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} - 1 = 10 u

Mover

10 u

al lado izquierdo

u^{2} - 1 = 10 u

Restar

10 u

de ambos lados

u^{2} - 1 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplificar

u^{2} - 1 - 10 u = 0

u^{2} - 1 - 10 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 10, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 226

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 0^{2} + 4

1 0^{2} = 100

= 100 + 4

Sumar:

100 + 4 = 104

= 104

Descomposición en factores primos de

104 : 2^{3} \cdot 13

104

104

divida por

2104 = 52 \cdot 2

= 2 \cdot 52

52

divida por

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 26

26

divida por

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 2 \cdot 13

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 13

Simplificar

= 226

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 26}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 26}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 + 2 26}{2}

Factorizar

10 + 226 : 2 (5 + 26)

10 + 226

Reescribir como

= 2 \cdot 5 + 226

Factorizar el termino común

2

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 26 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 26}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 - 2 26}{2}

Factorizar

10 - 226 : 2 (5 - 26)

10 - 226

Reescribir como

= 2 \cdot 5 - 226

Factorizar el termino común

2

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 26 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 26

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 5 + 26 : x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 + 26

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 5 + 26

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5 + 26)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Resolver

e^{x} = 5 - 26 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = 5 - 26

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Ejemplos populares

-16cos(2x)=0

- 16 cos (2 x) = 0

6sqrt(2)+12cos(x-45)=0

62 + 12 cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

(2*9.8*l(1-cos(θ)))=0.018

(2 \cdot 9.8 \cdot l (1 - cos (θ))) = 0.018

1/(tan(x))=0.5

\frac{1}{tan ( x )} = 0.5

tan(θ)=-(16.54)/(34.01)

tan (θ) = - \frac{16.54}{34.01}