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5cos(x)-3=9cos(x)-5

Solución

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Usando el método de sustitución

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Sea:

cos (x) = u

5 u - 3 = 9 u - 5

5 u - 3 = 9 u - 5 : u = \frac{1}{2}

5 u - 3 = 9 u - 5

Mover

3

al lado derecho

5 u - 3 = 9 u - 5

Sumar

3

a ambos lados

5 u - 3 + 3 = 9 u - 5 + 3

Simplificar

5 u = 9 u - 2

5 u = 9 u - 2

Mover

9 u

al lado izquierdo

5 u = 9 u - 2

Restar

9 u

de ambos lados

5 u - 9 u = 9 u - 2 - 9 u

Simplificar

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u = - 2

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= u

Simplificar

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

3tan(x)=tan(2x)

3 tan (x) = tan (2 x)

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)

sin(x)=-cos(34)

sin (x) = - cos (3 4^{\circ})