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1-2tan(x)=tan^2(x)

Solución

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

Solución

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

Grados

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

Usando el método de sustitución

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

Sea:

tan (x) = u

1 - 2 u = u^{2}

1 - 2 u = u^{2} : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

1 - 2 u = u^{2}

Intercambiar lados

u^{2} = 1 - 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} = 1 - 2 u

Sumar

2 u

a ambos lados

u^{2} + 2 u = 1 - 2 u + 2 u

Simplificar

u^{2} + 2 u = 1

u^{2} + 2 u = 1

Mover

1

al lado izquierdo

u^{2} + 2 u = 1

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 2 u - 1 = 1 - 1

Simplificar

u^{2} + 2 u - 1 = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Sumar:

4 + 4 = 8

= 8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

Factorizar

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 + 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

Factorizar

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

Reescribir como

= - 2 \cdot 1 - 22

Factorizar el termino común

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

Negar

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2 : x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 + 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 1 + 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 1 + 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2 : x = arctan (- 1 - 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 1 - 2

Soluciones generales para

tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- 1 + 2) + πn, x = arctan (- 1 - 2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

Ejemplos populares

-13a*sin(2x)-13b*cos(2x)=0

- 13 a \cdot sin (2 x) - 13 b \cdot cos (2 x) = 0

3+sin(x)=2

3 + sin (x) = 2

1-sin(A)cos(A)=(sin(A)-cos(A))^2

1 - sin (A) cos (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

sin(43.5)=1.5*sin(x)

sin (43. 5^{\circ}) = 1.5 \cdot sin (x)

cos(x)=(-1)/(sqrt(10))

cos (x) = \frac{- 1}{10}