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Popular >

cos(pi/2+x)-cos(pi/2-x)=-sqrt(3)

Solución

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x) = - 3

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x) = - 3

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{π}{2} + x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 2 sin (x)

- 2 sin (\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{π}{2} + x + \frac{π}{2} - x}{2}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{2}

Sumar elementos similares:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π + x - x}{2}

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= - 2 sin (\frac{π}{2}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} ) + \frac{π}{2}}{2})

\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = x

\frac{\frac{π}{2} + x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + x - (\frac{π}{2} - x)

en una fracción:

2 x

\frac{π}{2} + x - (\frac{π}{2} - x)

Convertir a fracción:

x = \frac{x 2}{2}, (- x + \frac{π}{2}) = \frac{( \frac{π}{2} - x ) 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{( \frac{π}{2} - x ) \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + x \cdot 2 - ( \frac{π}{2} - x ) \cdot 2}{2}

Expandir

π + x \cdot 2 - (\frac{π}{2} - x) \cdot 2 : 4 x

π + x \cdot 2 - (\frac{π}{2} - x) \cdot 2

= π + 2 x - 2 (\frac{π}{2} - x)

Expandir

- 2 (\frac{π}{2} - x) : - π + 2 x

- 2 (\frac{π}{2} - x)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = \frac{π}{2}, c = x

= - 2 \cdot \frac{π}{2} - (- 2) x

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 x

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

= - π + 2 x

= π + x \cdot 2 - π + 2 x

Simplificar

π + x \cdot 2 - π + 2 x : 4 x

π + x \cdot 2 - π + 2 x

Agrupar términos semejantes

= 2 x + 2 x + π - π

Sumar elementos similares:

2 x + 2 x = 4 x

= 4 x + π - π

Sumar elementos similares:

π - π = 0

= 4 x

= 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 2 \cdot 1 \cdot sin (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 sin (x)

= - 2 sin (x)

- 2 sin (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplificar

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(x)=2.142

tan (x) = 2.142

3cos(θ)=-2

3 cos (θ) = - 2

sin(x)=(20)/(38.59)

sin (x) = \frac{20}{38.59}

sec(A)=5.29411

sec (A) = 5.29411

sin(x)= 5/19

sin (x) = \frac{5}{19}